→ yyc2008 : 請問（p^2+（p-1)/2)^2<1+p+...+p^4<=(p^2+（p+1)/2 03/09 15:37
→ yyc2008 : 怎麼來的 03/09 15:37
→ GaussQQ : 展開求不等式不就出來了？ 03/09 15:49
→ yyc2008 : 展開求不等式看不出動機 03/09 16:57
→ GaussQQ : 湊連續兩個整數 03/09 17:38
P=2,顯然不是解
假設p>2,則（p-1)/2 是整數
顯然有
（p^2+（p-1)/2)^2<1+p+...+p^4<=(p^2+（p+1)/2)^2
因此
1+p+...+p^4=(p^2+（p+1)/2)^2.
解出p=3
引述《starlkj (比比♡杰)》之銘言：
105學年度的其中一題，
p為質數，且p^4的全部正因數總和為一個完全平方數，求質數p =?
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p^4正因數為 1,p,p^2,p^3,p^4
總和為 1+p+p^2+p^3+p^4 =1+p(1+p)+p^3(1+p)
=1+(1+p)(p+p^3)
=1+p(1+p)(1+p^2)
設此完全平方數為k^2(k為正整數)
則 1+p(1+p)(1+p^2)=k^2
=> p(1+p)(1+p^2)=k^2-1
=> p(p+1)(p^2+1)=(k+1)(k-1)
=> (p^2+p)(p^2+1)=(k+1)(k-1)
接下來這樣做可以找到一組答案
=> (p^2+p)-(p^2+1)=(k+1)-(k-1)
=> p-1=2
=> p=3
目前想到這方法可算出一組答案，但是不知道後半段那邊是否正確，
正確的話該怎麼解釋？答案是唯一的嘛？
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