[中學] 一題高一多項式

[hsheng (漢聲)]

題目如下:http://imgur.com/a/PE4ji
這題答案是1,2,5
根據題意可知f(3)=g(3)=6,f(4)=g(4)=106
又算得f(2)=g(2)=0,且f(x)和g(x)都是二次多項式,得知f(x)=g(x)

以上我都沒問題，有問題的是選項五，
我認為h(x)題目沒說明次數，deg h(x)>= 2,
當deg h(x)>=3時，可設 h(x)=(x-2)(x-3)(x-4)Q(x)+f(x)，此時選項五是正確的
但當 deg h(x)=2時， 因h(2)=f(2)=0,h(3)=f(3)=6,h(4)=f(4)=106,換言之h(x)=f(x)
那h(x)-f(x)=0, 則 "0可被(x-2)(x-3)(x-4)整除"，此敘述應該有誤吧??

不曉得我的觀念是否正確，煩請版上先進指教，謝謝!














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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.95.23
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1489307325.A.632.html
→ Vulpix      : 你的觀念不正確。0是任何多項式的倍式。
想請問一下，那"低次多項式是高次多項式的倍式"，此敘述應有誤吧?
那為何"0是任何多項式的倍式"呢? 謝謝!!我知道"0可被非0以外的數整除"
※ 編輯: hsheng (210.66.95.23), 03/12/2017 16:44:56
→ Vulpix      : 0沒有次數(deg)啊。  0=p(x)*0 所以0是p(x)的倍式，
→ Vulpix      : 也就是說p(x)整除0。
推 LPH66       : 「零被非零的數整除」「零多項式被非零多項式整除」
→ hsheng      : 感謝各位先進指正!