[中學] 含三個變數的不等式

[Nasca (鐵齒金不換)]

今天看到一題:

若 a，b，c為三個正實數，且 a + b + c = 1，試求

(a^2 + b^2)^1/2 + (b^2 + c^2)^1/2 + (c^2 + a^2)^1/2 的最小值?

想請問版上高手該怎麼做~感謝!!

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推 sean2873    : http://i.imgur.com/OFgimoo.jpg
推 jj110011    : 借問樓上那本的書名Q
推 sean2873    : inequalities theorems techniques and selected pr
→ sean2873    : oblems
推 Sfly        : 由柯西(a^2+b^2)^0.5>=(a+b)/2^0.5， 三式相加即可
→ Nasca       : 謝謝各謂版友回答!!懂了