推 LPH66 : SAS 沒用平行, 但長方形的存在是平行公設 03/14 00:31
推 Desperato : 定理不會無中生有 需要一定數量的公設 03/14 22:23
→ Desperato : 先說清楚要使用哪些公設再開始 比較不會循環論證 03/14 22:23
※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
: 因為自己想要證明三角形內角和180
: 當然也有看過有做平行線 利用內錯角證明內角和180的
: 但是由於平行線內錯角相等的概念也是經由三角形內和而來的
: 所以想要尋求另一種證明
: 想要利用畢氏定理來證明內角和
: 但是我所知道的畢氏定理大多也是隱藏的內角和180
: 所以想要請教各位大大
: 在眾多畢氏定理證明中 有沒有哪些是沒有隱藏三角形內角和的
那我修正一下 以下是我的證明 不知行不行得通
或是有沒有瑕疵
先證明任意直角三角形內角和180
1. 設任意直角三角形斜邊c,另兩股a,b
2. 做一個長方形長為a 寬為b
3. 由於長方形其中一對角線把長方形分割成兩個直角三角形
4. 這兩個直角三角形會全等
(在這裡就不用畢氏定理說明他全等,我用SAS全等)
*這裡也是我比較有疑慮的地方
5. 因為長方形定義為四個角都直角 所以內角和360
所以任意直角三角形內角和為180
利用剛才證明的任意直角三角形內角和180 推到任意三角形
6. 任意三角形都可以被分割成兩個直角三角形
如三角形ABC 從A做垂線交BC於D
7.因為三角形ABD和三角形ACD皆為直角三角形
所以三角形ABC內角和=2直角三角形內角和-角ADB-角ADC
=2*180-90-90=180
請問這樣證明過程是否ok呢? 是否有不嚴謹或是過程中已有隱藏著內角和180呢
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