Re: [其他] （數值）fixed-point求根號3

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《ohyesiamhone (3.14159265358979)》之銘言：
: 如題
: 想請教板上各位大大
: 該怎麼用fixed-point method求根號3
: g(x)要怎麼找
: 穴穴你全家

x^2 = 3

x^2 + kx = 3 + kx

=> x = [3 + kx]/[x + k] = g(x)

|g'(√3)| = |k(√3 + k) - (3 + k√3)| / [√3 + k]^2

        = |k^2 - 3| / [√3 + k]^2

假如我們取k為正數

|k^2 - 3| / 3 < 1

=> 0 < k < √6

任挑這個區間的值作k

g(x) = [kx + 3] / [x + k]

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1489480467.A.F32.html
推 ohyesiamhone: 啊...同加kx啊
→ ohyesiamhone: 感謝回覆 我照這個方式再做看看
推 LPH66       : 呃, 微分那裡是不是有算錯...分子好像是 k^2-3
沒錯，筆誤了，k打成x，還有應該是k^2。
已更正，謝謝。
→ LPH66       : 然後實際拿 Mathematica 代的結果好像 k 正的都可以
→ LPH66       : 收斂速度的快慢而已
→ Honor1984   : 詳細求解，k正的都可以。但是只是要找出g(x)的例子
→ Honor1984   : 用簡單的方式算就好
※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 03/15/2017 10:58:03
推 sin55688    : 最簡單就直接開根號  g = sqrt(3)