Re: [中學] 含三個變數的不等式

[wayne2011 (與美萱將要愛到狂)]

※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: 今天看到一題:
: 若 a，b，c為三個正實數，且 a + b + c = 1，試求
: (a^2 + b^2)^1/2 + (b^2 + c^2)^1/2 + (c^2 + a^2)^1/2 的最小值?
: 想請問版上高手該怎麼做~感謝!!

此題直到

前年四月下旬

也有人問

亦出現在

陳一理所編著的"平面向量"

用科西證出"向量不等式"

  ->     ->     ->        ->    ->   ->
│a│+ │b │+│c│ >=  │a  +  b  + c │

    ->      ->      ->
再設a=(b,c),b=(c,a),c=(a,b)

即可證明

三年前

五月下旬

sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2) >= sqrt(2)*(a+b+c)

由已知得出

最小值為sqrt2...



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1489646910.A.D56.html
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 03/16/2017 14:53:24
→ yyc2008     : (b,c)是指什麼?
→ wayne2011   : 始點皆為O(0,0)向量,裡頭有畫圖定義會更清楚其作法.
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 03/16/2017 15:09:31
→ wayne2011   : 講了才發現不小心寫成"長度",感謝y大臨時提醒Orz...
推 G41271      : 您回來了哦
→ wayne2011   : 讓你覺得說講老師的東西那麼容易的話應該也還好吧..