Re: [中學] 雙曲線與向量內積

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 設雙曲線x^2-y^2=2上有兩點A、B，
: 其兩點的x座標皆為正數
: O為原點，試求向量OA和向量OB內積之最小值


設任意一點 P(a, b) 在 x^2 - y^2 = 2 上

則 Q(a, -b) 是對稱點

通過 Q 的切線是 L: ax + by = 2 (代一半)

L 剛好垂直 OP

因為雙曲線右半邊全部都在 L 的一邊

因此 OP.OQ 有最小值 a^2 - b^2 = 2


這是對任意 P 點的結果 所以最小值就是2

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嗯嗯ow o

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105
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→ Desperato   : 我承認我是先硬幹(k cosh(t), k sinh(t))才會的XD
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 03/17/2017 03:00:57
→ yyc2008     : 你用的好像是圓錐曲線常數的性質,可是過L並未O怎知
→ yyc2008     : 最小值?
→ yyc2008     : L並沒有過O  怎麼知道最小值是當對稱點的時候?
→ Desperato   : 這就是問題XD 我是拿已知結果證明的
→ Desperato   : 反過來的話 就要找 ax + by = k 什麼時候和雙曲線
→ Desperato   : 交點
→ Desperato   : 總覺得比較麻煩就懶了