※ 引述《qaz123123 (qaz123123)》之銘言：
: 題目如下：
: http://i.imgur.com/cWY7Qvp.jpg
: 他要求使用數學歸納法證明此題
: 有點看不懂他提示的樣子
: 而且我慢慢的一次又一次微分
: 我看不出來有啥規律
: 感謝各位幫忙！
顯然
n
f^(n)(x) = ΣC(n,k)exp(x)sin(x + kπ/2)
k=0
從這裡之後有很多種方法可以導
這裡僅給出一個相對淺顯的作法
n
f^(n+1)(x) = ΣC(n,k)exp(x)[sin(x + kπ/2) + cos(x + kπ/2)
k=0
n
= ΣC(n,k)exp(x)sin(x + kπ/2 + π/4) √2
k=0
=> f^(n+1)(x) = √2 f^n(x + π/4) exp(-π/4)
=> f^(n)(x) = (√2)^n exp(-nπ/4) f(x + nπ/4)
= (√2)^n exp(x) sin(x + nπ/4), n 為 0或正整數
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