Re: [中學] 想請問兩題數學試題

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《peacespring ()》之銘言：
: 請板上的各位幫忙解這兩題，謝謝
: 1. http://i.imgur.com/4lNRdBX.jpg
:  此題解為-1
: 2.
: http://i.imgur.com/ezqOkBZ.jpg


1. 令 X = x+2, Y = y-1 得到

X^3 + X + 2019 = 0
Y^3 + Y - 2019 = 0

(X+Y)(X^2 - XY + Y^2 + 1) = 0

由於 | X^2+Y^2 | > 2 | XY |, 後面那項恆正

因此 X + Y = 0, x + y = -1


2. 令 A = 3^m 5^n 7^k

RHS = 98 A
LHS = 105 A - (35/3^m + 21/5^n + 15/7^k) A + (3 3^m + 5 5^n + 7 7^n) - 1
原則上只要證明 35/3^m + 21/5^n + 15/7^k < 7 就足夠了

現在既然 m, n 最小是 2

則 35/3^m + 21/5^n + 15/7^k
<= 35/9   + 21/25  + 15/7
 = -1/9   + -4/25  +  1/7  + 4 + 1 + 2
 < 7

因此 LHS >= 105A - 7A + 一團 - 1 > 98A = RHS


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嗯嗯ow o

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1490260859.A.A58.html
推 yyc2008     : 強 怎麼知道平移就能夠化簡?
→ Desperato   : 因為除了平移之外沒有別的算法了WWW
如果 x 和 y 都是一臉爛到爆的 3次方實根的話
當然只好賭(平移後)其實兩個方程式是一樣的 而且是同一個唯一實根

以這題來說 也可以直接設 z = -1-x
然後發現 y和z的方程式根本一模一樣 實根又只有一個 所以 y = z
只是個人覺得實根只有一個可能沒那麼好證 就變成這樣了
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 03/23/2017 17:34:57
→ Sfly        : 平移是三次方程標準化的一個方法，這類題目都這樣設
推 yyc2008     : 原來如此  謝謝
→ Sfly        : 計的
→ yyc2008     : 可是平移目標怎麼知道是消除二次項?不選擇消除一次
→ yyc2008     : 項或者常數項?
→ Desperato   : 消哪項都可以 只是三次式公式解是消二次項
→ Desperato   : 所以都習慣把二次項消掉 而不是消一次項
→ Desperato   : 另外這題也設計成二次項比較好消
推 yyc2008     : 嗯 感謝講解 看來我要回去研究一下三次方公式的推導
推 peacespring : 感謝！