[中學] 期望值(105台大電機)

[revengeiori (大笨宗)]

一盒中有4個紅球，4顆白球，每次自袋中取一球，取後不放回，
試問：
若取球前先猜會得何色後再取球，且每次都猜機率較大者，
求猜對之期望值？

答案是給 373/70

但小弟試了幾個方法都不對，請教一下板上各位QQ

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→ Sfly        : so 第一次要猜什麼？
推 Panthalassa : http://i.imgur.com/C7sZTZY.jpg
→ Panthalassa : 直接展開 然後算每回合猜對的期望值
→ revengeiori : 感謝，我在揣摩看看QQ
→ yyc2008     : 圖好亂 有點難懂
→ yyc2008     : 有一個打圈的對了7次 結果最後竟然寫對1次? 很難懂
→ WINNICK     : o x 只是想代替紅白吧 對1次是球數只剩(1,0)猜必中
→ yyc2008     : 他的圖第二階段沒有乘以前面的1/2 有根據嗎?
→ yyc2008     : 看不出系統性的作法
→ yyc2008     : 圈指的是多的那一個顏色 未必是紅或白
→ WINNICK     : 嗯 更正 圈是指猜的顏色; 但1/2不用乘 都是(4,3)
→ yyc2008     : 可是最後對幾次,難道前面方框對幾個都不算進去?
→ WINNICK     : 看不懂你最後的問題，你問前面的機率還是對的次數？
→ yyc2008     : 他上面對的次數應該是指在那之後保證猜對的次數,不
→ Panthalassa : 不好意思，算的步驟是先鉛筆再藍筆再紅筆
→ yyc2008     : 是包含更早的步驟中對的次數.我不解之前的為何不算
→ Panthalassa : 之前有算 直接算每次猜對的機率 就是該次期望值
推 LPH66       : 之前的已經包含在前面的算式裡了
→ LPH66       : 第一項 1/2 就是第一猜, 4/7*1 就是第二猜
→ yyc2008     : 第二猜為什麼不乘以1/2?
→ yyc2008     : 第二猜也會受到第一猜的影響 如果只是(4,3)一樣就合
→ yyc2008     : 合併,會有一個問題 這樣的猜對總數匯差一 因為第一
→ yyc2008     : 猜對或錯會差1,後面又有相同的狀況,又會再差1,變得
→ yyc2008     : 很亂
→ WINNICK     : 在(4,3)的情況下猜中的期望值，並不會影響在(3,3)的
→ WINNICK     : 情況下猜中的期望值；雖然剩餘球數的情況不同，發生
→ WINNICK     : 機率會不同，但鉛筆跟藍筆部分已經有把各事件機率
→ WINNICK     : 分別求出，紅筆部分是各獨立事件期望值的總和。
→ WINNICK     : 您的想法應該比較接近使用「猜對次數」做為隨機變數
→ WINNICK     : 此時隨機變數為1~8，但探討的情況較複雜較不容易求
→ Panthalassa : 謝 W大，將所有猜對的機率和就是所求
→ Panthalassa : http://i.imgur.com/UY5TzQA.jpg
推 HaniMyWife  : 袋子裡面根本沒球啊！
→ thumbg75446 : 上面不要吵啦