Re: [中學] 此題數學歸納法之右式是怎麼推出的？

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《wgst88w (清楚明「熙」)》之銘言：
: TeX好讀連結：
: http://bit.ly/2n1FO0c
: 印象中好像跟 Sn:1+2+3+...n=n(n+1)/2 有關，
: 正逆 Sn 相加能推出，但這題右式是怎麼推都出來的？
: 請點一下，Thanks. QQ

可以直接證明

    n+1
T = Σ(k-1)k(k+1)(k+2)
    k=2

     n
  = Σk(k+1)(k+2)(k+3)
    k=1

                        n
=> n(n+1)(n+2)(n+3) = 4Σk(k+1)(k+2) + 1*2*3*4
                       k=2

=> n(n+1)(n+2)(n+3) = 4[S_n - 1*2*3] + 1*2*3*4


=> S_n = (1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)

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推 wayne2011   : 亦可看九章出版"初等代研"當中sec6.5的ex6的1st小題