Re: [工數]ODE齊次解與初始條件

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《uni1021 (小李)》之銘言：
: 題目如下
: (d^4v / dt^2) + v = (e^-t) * sint
       應該是4

: 初始值 v(0)=1 , v'(0)=0 , v''(0)=0 , v'''(0)=0

這個初始值是針對D^4 v + v = sin(t)exp(-t)

: (1)求齊次解
: 求得y=e^-根號2/2t( A * cos(根號2/2t) + B * sin(根號2/2t) )
:       +e^根號2/2t( C * cos(根號2/2t) + D * sin(根號2/2t) )
: 想請問題目問求齊次解 需要把解出來的 齊次解 微分代入初始值條件

初始值是針對D^4 v + v = sin(t)exp(-t)

你把初始值條件代入齊次解的意義在哪裡?

而且有可能搞不好根本解不出來

: 求得A B C D嗎?!
: 謝謝

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推 uni1021     : 那假如提木是(d^4v / dt^2) + v = 0的話要代嗎?!
→ uni1021     : 所以題目有常數項的話 未知常數ABCD不用解出來?!@@
推 uni1021     : 還是說要把特解解出來在代初始條件 求出ABCD後
→ uni1021     : 在寫回齊次解 ABCD 4個未知數
→ Honor1984   : 你解出最後答案前，會先解出齊性解和特解，再代入初
→ Honor1984   : 始條件。所以這題問你的齊性解只是一個過渡產品
推 uni1021     : 那假如這題目只有問齊次解的話 ABCD要解嗎?!
推 uni1021     : 題目如果只要齊次解 通常不會再特地把特解算出來吧
→ Honor1984   : 一般齊次解就是把nonhomogeneous項設成0的解 和初始
→ Honor1984   : 條件無關
→ Honor1984   : 他特別問齊性解 不必代入初始條件