[微積] 對數比較問題

[garnettooo (絕代風華賈奈特)]

想請問一下對數比較之問題
                                   lgn
lglgn lgn  lgn^2  lg^2n  n  nlgn  4     n!  的大小比較

目前我自己問題卡在lg^2n 和n的大小要怎麼判斷

假設帶數字進去的話（n=16）lg^2n=n
                   (n=8)  lg^2n=9>n
                   (n=32) lg^2n=32<n

因此想請問版友在判斷誰大誰小上會使用什麼樣的做法，謝謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.118.135.90
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1490598064.A.FBE.html
→ Vulpix      : 只要你比得出lgn和n的大小就一定比得出來。
推 carelai     : 令x=lgn(你這里lg一定是以2為底)，只需比較x^2和2^x
推 carelai     : 可以求得x=2 or 4時x^2 =2^x，當x>4時2^x - x^2 > 0
→ carelai     : 當x趨于無窮也即n趨于無窮的時候你這些比較是顯然的
→ Vulpix      : lg^2n / n = 4*(lg√n / √n)^2