Re: [中學] 一題高職數學

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《pokemon1318 (凜雨)》之銘言：
: http://i.imgur.com/xzh71MC.jpg
: 如圖第七題
: 請問為什麼不能交叉相乘

交叉相承的意思是?

你可以把分母通分

同乘以分母

但是記得要剔除錯誤的解

: 以及這題的正確解法
: 感謝各位
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: Sent from JPTT on my Sony D6653.

原式改寫為


1 + 1/(x + 1) + 1 + 1/(x + 7) = 1 + 1/(x + 3) + 1 + 1/(x + 5)


=> 1/(x + 1) - 1/(x + 5) = 1/(x + 3) - 1/(x + 7)


=> 4/[(x + 1)(x + 5)] = 4/[(x + 3)(x + 7)]


=> (x + 1)(x + 5) = (x + 3)(x + 7)


=> 6x + 5 = 10x + 21


=> x = -4


答案(A)

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推 pokemon1318 : 請問一下這樣移動跟我原本的是差在哪呢
→ pokemon1318 : 不太瞭解
推 pokemon1318 : 我看到
→ pokemon1318 : （但是記得要剔除錯誤的解）
→ pokemon1318 : 是因為
→ pokemon1318 : 如果兩式的一次項跟二次項相等
→ pokemon1318 : 只剩常數項無法解出x
→ pokemon1318 : 我這樣理解對嗎？
推 LPH66       : 前面推文都指出了問題在你約掉了 2x+8
→ LPH66       : 像這種兩邊除以同樣的數這種「約掉」的動作時
→ LPH66       : 要特別注意約掉的東西會不會是 0, 會就不能約
→ LPH66       : 你在這裡直接交叉相乘乘開的話會得到
→ LPH66       : (2x+8)(x^2+8x+15)=(2x+8)(x^2+8x+7)
→ LPH66       : 全部搬到一邊整理之後就會剩下 8(2x+8)=0
→ LPH66       : 至於「剔除錯誤的解」本來就是解方程時要注意的事
→ LPH66       : 要小心你的操作有沒有可能引入增根
推 antry7623   : 就好像是這樣 : 若 x=2x ，則左右同除以x可得到 1=2
→ antry7623   : 。
→ antry7623   : 這樣的詭異推論，其中哪個步驟有問題呢？
推 pokemon1318 : 瞭解
→ pokemon1318 : 感謝各位指導