Re: [矩陣] 請教二個矩陣問題

[cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)]

※ 引述《koei888 (^^)》之銘言：
: 1.令 A=(1-alph)I-alph*i*i^t 其中, 1>alph>0 求特性根、特性向量及逆矩陣
:   A是 (n*n) 矩陣， i是單位向量 i^t 轉置單位向量
這題竟然都沒人回...

a = alph

考慮Q = [i q2 q3 ... qn] is an orthogonal matrix

we see that Ai = (1-2a)i and Aq = (1-a)q

so the eigenvalues of A are {1-2a, 1-a (multiplicities = n-1)}

if a is different from 1/2, then A is invertible

since A = Q * diag{1-2a, 1-a, ..., 1-a} * Q^T

so A^{-1} = Q * diag{1/(1-2a), 1/(1-a), ..., 1/(1-a)} * Q^T

          = [1/(1-a)]I + [1/(1-2a) - 1/(1-a)] i*i^T

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※ 編輯: cuttlefish (97.99.68.240), 03/29/2017 11:51:27
→ yyc2008     : 請問a如果=1,A也會可逆嗎?
→ cuttlefish  : 不會 不過題目已經要求0<a<1
→ yyc2008     : 了解  謝謝