推 cutekid : 大推(Y)，謝謝您 ^_^ 03/29 18:04
→ yyc2008 : 請問怎麼知道{2t+1, 2n}, {2t+2, 2n-1}, ...可分好 03/29 23:23
推 cuttlefish : 和都是p 03/30 00:18
※ 引述《cutekid (可愛小孩子)》之銘言：
: 證明：
: 對於任意自然數ｎ
: 可以將｛1, 2, 3, …, 2n｝兩兩分組
: 使得每一組兩數字的和都是質數
: 例：
: n = 1 => ｛1,2｝= 3
: n = 2 => ｛1,2｝= 3,｛3,4｝= 7
: n = 3 => ｛1,2｝= 3,｛3,4｝= 7,｛5,6｝= 11
: n = 4 => ｛1,2｝= 3,｛3,4｝= 7,｛6,7｝= 13,｛5,8｝= 13
: 不知道大家有什麼想法
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: 題目來源: UniMath - 誰說數學不能做實驗
(Theorem) Bertrand's postulate
任何大於1的正整數 n
必定(至少)有一質數 p 使得 n < p < 2n
其中一個證明在這裡： https://goo.gl/Uhy5TD
現在用數學歸納法，基礎case在上面
假設 for all k < n, {1, 2, ..., 2k} 都能成功分組
在 2n 到 4n 中間一定有一個質數 p = 2n + (2t+1), 0 <= t < n
把 {2t+1, 2n}, {2t+2, 2n-1}, ...{t+n, t+n+1} 分好組
現在剩下 {1, 2, ..., 2t} 因為 t < n 所以也能分好 QED
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嗯嗯ow o
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