[中學] 判定三向量兩兩互相垂直的條件

[deryann (星辰)]

若非零任三不共面向量v,a,b,c 滿足

|v|^2 = (v \cdot a/|a|)^2 +(v\cdot b/ |b|)^2 +(v\cdot c / |c| )^2

則

a,b,c 兩兩互相垂直?!

謝謝!

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→ Vulpix      : 應該是給定三非零向量a,b,c，對任意的v那條式子都
→ Vulpix      : 成立的話，那麼a,b,c兩兩垂直。
→ Vulpix      : 你原本的敘述有反例:a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(1,1,1)
→ Vulpix      : 然後v=(1,1,1+√3)
→ yyc2008     : V大的abc舉例 可以用於任意的v嗎?
推 LPH66       : 這裡的問題在於「任意」的範圍在哪裡
→ LPH66       : 如果是 for all v,a,b,c such that ...
→ LPH66       : 那麼那個就是反例; 但如果是
→ LPH66       : given a,b,c for all v such that ...
→ LPH66       : 那那個反例的 a,b,c 因為有別的 v 不滿足
→ LPH66       : 所以就已經不符前提了, 也就不在討論範圍
→ yyc2008     : 看起來問題應該是L大第二個敘述的那種
→ deryann     : 若是given a,b,c for all v such that...
→ deryann     : 應該要怎麼證呢?!
→ Vulpix      : v的位置用a,b各代入一次就好。