推 itsweb : 不分上下的時候 比賽場次期望值會比較大 04/02 13:52
→ itsweb : 所以越接近1/2 f(p)越大 而且對稱 04/02 13:53
→ hau : 我用GGB畫函數圖形可看出，但如果要證明樓上所說的 04/02 14:48
→ hau : 是否有較嚴謹的證明(除用微分求極值硬算外) 04/02 14:49
→ FAlin : 這題是數甲，可以使用微積分 04/02 16:12
(雖是中學數學題，但不排除使用微積分)
一題多選題如下：
職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制，當參賽甲﹑乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時，就由
該隊晉級而賽事結束﹒每場比賽皆須分出勝負，且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影
響﹒假設甲隊在任一場贏球的機率為定值 p，以 f(p) 表實際比賽場數的期望值
（其中 0 ≦ p ≦ 1 ），請
選出正確的選項﹕
(1)只須比賽3場就產生晉級球隊的機率為 p^3 (2) f(p) 是 p 的 5 次多項式
(3) f(p) 的常數項等於3 (4)函數 f(p) 在 p = 1/2 時有最大值 (5) f(1/4)<f(4/5)
請問上面第 (4)、(5) 選項，有沒有什麼比較快的判斷方法，
我可求出 f(p) ，第 (4) 選項除了用微分求極外是否有其它方法？
第 (5) 除直接代入 f(p) 算外，是否有其它方法？
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