[數論] 有理數在加減乘除的封閉性？

[nnnn (嗯~嗯~嗯~嗯~~~)]

我不是數學系的，大學也只有唸過微積分,工數,離散數學。這問題也不是在哪本書的題目

看到的，是偶然突發想到的問題，可能有人覺得愚蠢，敬請見諒。

高中教材有講過，有理數在加減乘除具有封閉性。

因此用數學歸納法可以
http://i.imgur.com/Yn1Yg62.jpg
簡便證明出:f(n)是有理數， for ∀n


但是
http://i.imgur.com/ovTlyX2.jpg
是個無理數


e是無理數一定是千真萬確的事情，所以想請教是我誤會了"封閉性"的意思，

還是我誤用的數學歸納法？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.200.96
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※ 編輯: nnnn (111.241.200.96), 04/03/2017 11:34:14
→ a016258     : inf 不是一個數
推 angel07     : 趨近於e 不等於e
推 aromaQ626   : 都不是 你誤用的是極限的概念
推 sunev       : 有理數列的極限不一定要是有理數，例如1,1.4,1.414
→ sunev       : 1.4142,... 依序取根號2的n位小數，此數列全都是有
→ sunev       : 理數，但趨近於根號2。
推 APM99       : 你誤會了封閉性的意思  ,任意兩個元素運算後
→ APM99       : 仍然是OO(有理數),稱之為OO有該運算的封閉性
→ APM99       : 其他推文至少我不懂是在回答什麼啦
推 doa2        : 要有限次加減乘除才可以
→ sendicmimic : 多加了無窮就不一樣了。
推 lowid       : 這問題是 完備性 不是 封閉性 實數和有理數的差別就
→ lowid       : 是完備性 實數數列的極限一定是實數 但有理數數列卻
→ lowid       : 不一定在有理數中找得到極限
推 ddxu2       : 你可能也有「對每一項成立的事，對極限的結果也成立
→ ddxu2       : 」的誤解，事實上並非如此。
→ ddxu2       : 例如0.1，0.01，0.001，……每一項都大於0，但當n趨
→ ddxu2       : 近無窮大時，它收斂到0，就不大於0了。
推 goshfju     : 極限不需要等於