Re: [中學] 台大電機系二階考題*3

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《hsnu310659 (Tang)》之銘言：
: http://imgur.com/pdfRIeu
: http://imgur.com/I5PW3gr

3.

比原式還嚴(照片中是錯字)格的數列是什麼意思?

                              n+1
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n >= ∫1/x dx
                              1

                           = ln(n + 1)


                           > ln(n)


如果題目是1 + 1/2 + ... 1/n >= ln(n+1)

用數學歸納法很好證

n = 1顯然成立

設n = k成立

1 + 1/2 + ... + 1/k >= ln(k + 1)

則當n = k + 1

1 + 1/2 + ... + 1/k + 1/(k+1) >= ln(k+1) + 1/(k+1) * 1

                              > ln(k + 2)

證畢

: 求解這三題要怎麼做呢～
: 一直寫不出來也跟班上討論過了QQ
: 拜託大家了!!

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→ keith291    : 有錯, ln[(k+2)/(k+1)] "<" ln[(k+1)/k]
→ keith291    : 換個角度想 (ln(k+1)-ln k)/(k+1 - k) > 1/(k+1)
→ keith291    : 因為由圖看有 平均斜率大於右端點斜率
謝謝，我減錯了
以為是正的。
※ 編輯: Honor1984 (111.249.190.27), 04/04/2017 15:44:53