推 Desperato : 推推 04/07 19:12
※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
: 請問
: 若A,B為2x2矩陣
: 且 [x1,x2]A[x1,x2]'=[x1,x2]B[x1,x2]'
: 則A=B
: 這樣怎麼證呢
如果這些都是實數
0 -1
這是錯的 反例 A=0 , B =
1 0
反例的概念在於 考慮R^2空間中的旋轉90度的矩陣 任何向量旋轉90度會跟自己垂直
回到這問題，等價於下面這件事情正確否：<Tv,v> = 0 for all v =?> T = 0 (*)
直接跟你說結論 你可以自己試試看：
1.Let <V,F> be an inner product space and T：V→V a linear transformation
If T is self-adjoint then (*) holds
2.Let <V,C> be an inner product space and T：V→V a linear transformation
Then (*) holds
即若內積空間是佈於複數那就是對的，如果是實數的話需要self-adjoint
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