[線代] ║A║=║A^*║ 證明從定義下手

[znmkhxrw (QQ)]

Let A€M_n(F):={square matrix consisting of elements in field F=R or C}

and ║A║:= sup{│Av│：│v│=1, v€F^n}

Then ║A║=║A^*║, where A^* is conjugate transpose of A


這個如果用"A(A^*)與(A^*)A有相同的特徵方程式"這個定理
就可以用║A║^2 = largest eigenvalue of A^*A 來秒殺

一般都是這樣證的嗎??  會不會殺雞用牛刀了@@??
感覺有從定義做的可能性，即觀察<Av,Av>之類的

謝謝

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→ recorriendo : 這個用一些簡單的形式論證就可以了
→ recorriendo : 用eigenvalue反而局限了這個定理的美妙 因為事實上
→ recorriendo : 這個性質可以推到無限維空間的operator
→ Vulpix      : 把有相同的特徵方程式改成有相同的譜應該就
→ Vulpix      : 不會侷限了吧？
→ znmkhxrw    : @re 願聞其詳~
→ recorriendo : https://proofwiki.org/wiki/Norm_of_Adjoint
→ znmkhxrw    : 謝謝!