推 uni1021 : 這題可以用羅必達嗎?!@@ 04/08 17:53
→ Vulpix : 雖然不是不能用，但羅必達並不是萬能仙丹，計算起來 04/08 18:19
→ Vulpix : 真的沒有比夾擠快多少。基本上就是更複雜一點。 04/08 18:19
推 uni1021 : 這題要怎麼用羅必達?! 我一直不知道怎麼下手 04/08 18:32
※ 引述《uni1021 (小李)》之銘言：
: 請問
: lim [2(3)^n+2(4)^n]^1/n
: n->oo
: 這題答案上直接寫是4
: 請問4是如何算出來的?!
: 謝謝
2*(4^n) ≦ 2*(3^n) + 2*(4^n) ≦ 2*(4^n) + 2*(4^n)
=> 4*2^(1/n) ≦ [2*(3^n) + 2*(4^n)]^(1/n) ≦ 4*4^(1/n)
=> 4 ≦ lim [2*(3^n) + 2*(4^n)]^(1/n) ≦ 4
n→∞
由夾擠定理得 lim [2*(3^n) + 2*(4^n)]^(1/n) = 4
n→∞
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