Re: [中學] 高中數學兩題

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《KAINTS (大安Eason哥)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Kh6dPIo.jpg
: http://i.imgur.com/3GgAT2R.jpg
: 圖中9，12可以請教一下怎麼解嗎


9.

令E: x/a + y/b + z/c = 1
則a, b, c分別為x, y, z軸截距
由於要在第一卦限圍成四面體，a, b, c應該都大於0
且四面體的體積為abc/6

代點得到 3/a + 2/b + 5/c = 1
由算幾不等式 (3/a + 2/b + 5/c)/3 >= [(3/a)(2/b)(5/c)]^(1/3)
1/27 >= 30/(abc), abc/6 <= 135
等於的條件為3/a = 2/b = 5/c = 1/3, (a, b, c) = (9, 6, 15)
因此E: x/9 + y/6 + z/15 = 1

題目中給的答案是錯的，那個方程式根本不過點(3, 2, 5)


12.

L1和L2交點顯然是O(1, 3, -4)

L1方向向量v1 = (2, 1, -2)
L2方向向量v2 = (6, -2, 3)

在L1上找一點A使得OA =  v1
在L2上找一點B使得OB = -v2

會取-v2的原因是要確定 OA.OB < 0 (鈍角)

現在考慮OAB三角形，作角AOB的角平分線交AB於D
則 |AD| : |DB| = |AO| : |OB| = 3 : 7
因此 OD = (7/10)OA + (3/10)OB = (-4/10, 13/10, -23/10)

角平分線方程式 (x-1)/(-4) = (y-3)/(13) = (z+4)/(-23)

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嗯嗯ow o

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推 freePrester : 其實高中現在沒有教三項的算幾了
推 freePrester : 然後角平分向量可直接用 v1/|v1| - v2/|v2|
→ Desperato   : 噢噢 這下好像不是很好做 有其他方法嗎
→ freePrester : 再作伸縮成整數係數
→ freePrester : 不知…我只知道這有點超出範圍了XD
→ Desperato   : 如果知道等長度向量可以加成角平分線
→ Desperato   : 那樣做確實比較快
→ Desperato   : 嗯 好像差不多 該算的東西也沒少