→ nokol : 大感謝，謝謝您。 04/11 03:34
※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/ekAVrOJ.jpg
: 這種題目很沒有概念
: 想請教站上大師指點
: 謝謝您，謝謝。
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暴力硬幹
首先 3t = 9 - s^2, t = 3 - s^2/3, P(s, 3-s^2/3)
接著切線方程式 考慮過P的直線 (y-t) = m(x-s)
和拋物線 3y = 9-x^2 僅有一交點
聯立代入 3m(x-s)+3t = 9-x^2 是x的二次式
因為 x = s 肯定是一解 所以必有實數解
因為只能有一交點 所以一定是重根
判別式 D = 0 = (3m)^2 - 4(3t-3ms-9)
= 9m^2 + 12ms + 4s^2 = (3m+2s)^2
得到 m = -2s/3
現在直線 y - mx = t - ms = 3 - s^2/3 + 2s^2/3
y + (2s/3)x = 3 + s^2/3
y/(3+s^2/3) + x/[(3+s^2/3)/(2s/3)] = 1
因此 x軸截距 (9+s^2)/(2s), y軸截距 3+s^2/3 因為 s>0 兩個都是正的
三角形面積為 (9+s^2)^2/(12s)
...說起來可以用微積分嗎?
(3 + 3 + 3 + s^2)^2/(12s)
>= ( 4(3*3*3*s^2)^(1/4) )^2 /(12s)
= 16 sqrt(27) / 12 = 4sqrt(3)
"=" iff 3 = 3 = 3 = s^2, s = sqrt(3), 此時 t = 2
因此 P(sqrt(3), 2) 時 三角形面積有最小值 4sqrt(3)
死不用微積分(?)
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以下微積分解法
(y-t) = m(x-s), m = dy/dx|(x=s) = -2x/3|(x=s) = -2s/3
用上面一樣的方法算出三角形面積 A = (9+s^2)^2/(12s)
dA/ds = 0 ==> 12s*2(9+s^2)*2s - 12(9+s^2)^2 = 0
==> 4s^2 = 9 + s^2
==> s = sqrt(3)
dA/ds|(x=0) < 0 ==> s = sqrt(3)時 A有最小值
剩下跟上面一樣
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嗯嗯ow o
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※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 04/10/2017 00:45:35