→ JI1 : scary ball... 04/18 14:31
推 lamarsh : 謝謝:) 04/18 15:40
※ 引述《lamarsh (lamarsh)》之銘言：
: 題目如下
: 設f(0)=0;
: 若x=/=0，則定義f(x)=[Sin(x)Cos(x)/x]-1
: 求f^[n](x){微分n次後，x=0代入值}
: 我的思路是先做一次微分，接著二次微分
: 看看有沒有規律
: 但用mathematica驗算也沒找到規律
: 不知道還有別的方式可解嗎？
: 謝謝
f(x) = sin(x)cos(x)/x - 1
= -1 + sin(2x)/(2x)
∞ (-4)^k x^(2k)
= -1 + Σ ---------------
k=0 (2k + 1)!
∞ (-4)^k x^(2k)
= Σ ---------------
k=1 (2k + 1)!
因此
對於正整數k
f^(2k+1)(0) = 0
(-4)^k
f^(2k)(0) = ----------
(2k + 1)
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