Re: [中學] 關於組合數化簡的問題

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《pick (?)》之銘言：
: 最近看到書中導了一些公式，卡在一個小問題上
: 不曉得板上的大大們會不會
: L-1  L-1+k            2L-1
: Σ  C            =   C               C為組合數
: k=0  k                L
: L-1
: Σ  C(L-1+k , k) = C(2L-1 , L)
: k=0

C(L-1+0, 0) = 1 = C(L, 0)

C(L, 0) + C(L, 1) = C(L+1, 1)

C(L+1, 1) + C(L+1, 2) = C(L+2, 2)

C(L+2, 2) + C(L+2, 3) = C(L+3, 3)

.........

C(2L-2, L-2) + C(2L-2, L-1) = C(2L-1, L-1) = C(2L-1, L)

=> C(L-1, 0) + C(L, 1) + ... + C(2L-2, L-1) = C(2L-1, L)

QED

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推 pick        : 非常感謝大大的幫忙!!!