[機統] 期望值小於無窮大

[sjgc5e1p9r (Bluesky)]

小弟我在看漸近理論的時候，隨機變數常常要假設第一動差存在or高階動差存在，例如下
圖
http://i.imgur.com/EsPtK95.jpg
然而在寫證明的時候卻會寫成小於一個三角形在小於無窮大，
例如下圖
http://i.imgur.com/WqarGwT.jpg
我的問題是這兩種寫法在統計上或數學上是指同一件事情嗎？
還是說是要方便證明後面式子是真的有小於無窮大而寫的.

附個例子給大家看看，
http://i.imgur.com/oxdenlI.jpg
http://i.imgur.com/96oe6VM.jpg
還有我能不能都把三角形都換成無窮大來證明呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.9.128.20
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1492671164.A.C72.html
推 DC40        : Delta跟t要無關？
→ DC40        : 對了我有點好奇這是哪本書？
→ Pieteacher  : 是 bounded above ?
推 cuttlefish  : 差別在E|Zt|<inf for all t 不保證sup E|Zt|<inf
也就是說E|Xt|<inf for all t, 我能把他想成EIXtI<(三角形)t<inf for all t,每一個X
t都會對應到一個(三角形)t,如果我能找到一個最大的(三角形)t來滿足所有的E|Xt|，那
麼這兩個就會相等，反之不行，就不相等，
http://i.imgur.com/34LOFmB.jpg
這樣對嗎？
→ cuttlefish  : White Asymptotic theory for econometricians
是的，就是這本，我看的好痛苦啊
→ DC40        : 樓上跟我想得一樣，Delta如果可以跟t有關就是一個
→ DC40        : 比較弱的假設
※ 編輯: sjgc5e1p9r (39.9.128.20), 04/20/2017 16:38:14
→ cuttlefish  : 差不多 不過你的寫法我有點看不太懂就是了XD
抱歉，經濟系出生，沒受過正統數學系訓練嗚嗚
※ 編輯: sjgc5e1p9r (39.9.128.20), 04/20/2017 17:45:45
→ DC40        : 一個無限集的max可能會不存在，請用sup
對吼，沒想到，多謝提醒啊
推 APM99       : 換成無窮大來證明  條件比較鬆會導致比較鬆的結果
→ APM99       : 證明有界 變成 證明非無限
我大概了解了，有三角形有界，沒三角形不確定有沒有界但存在
※ 編輯: sjgc5e1p9r (39.9.128.20), 04/20/2017 18:52:50