[微積] Taylor Expansion的問題

[rn940111 (卡比)]

在0點做taylor expansion，remainder我們可以表示成

[f^(n+1) (a*)/(n+1)!] a^(n+1)

a*是介於0到a之間的一個數，

這個a*有必須要是a的函數嗎？

如果不一定的話，可以怎麼表示？ 因為現在要在積分裡面對exp(a)進行展開

但是在做積分處理時遇到如此的問題～

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.73.71
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493110064.A.354.html
→ yyc2008     : 當常數不行?
→ Vulpix      : exp(a)？直接解析，不要算餘項。
→ rn940111    : 因為積分的變數跟某些常數組成a
→ Vulpix      : a*就是a的函數。(有多個可挑的時候，挑其一即可。)
→ rn940111    : 我寫出來好了
→ rn940111    : http://i.imgur.com/eKJgxPP.jpg
→ rn940111    : 這是完全展開
→ rn940111    : 如果把那整個連加改成剩餘項的表現方式則如問題所說
→ rn940111    : 因為我記得a*要是隨著a範圍而變，但是這裡面要
→ rn940111    : 額外處理當a*=f(a)的問題，那f(a)的形式就要得出來!
推 znmkhxrw    : a*"可以"選成a的函數 也可以不是
→ znmkhxrw    : 但重點在選成a的函數後 那長相你也寫不出來
→ rn940111    : 就是因為長相寫不出來所以在我的積分中變得麻煩
→ rn940111    : 似乎沒辦法取一個特定的常數來處理這件事
推 Vulpix      : a*通常都會隨著a而變。這個積分應該是積不出來的，
→ Vulpix      : 你是要找近似解(漸進行為)？
→ rn940111    : 對 我設想先用一個函數把展開第二項後的行為壓下來
→ rn940111    : 後面再用sigma->inf來approximate
※ 編輯: rn940111 (140.109.73.71), 04/25/2017 18:09:54
→ Vulpix      : 其實壓不下來...  因為領導項沒有左右函數的趨勢
→ rn940111    : 可是我自己跑模擬會有漸進解... 就覺得很奇怪
→ rn940111    : 我補一個我的拆解方式來提供討論
→ rn940111    : http://i.imgur.com/q77aygq.jpg
→ rn940111    : http://i.imgur.com/05V8rZD.jpg
→ Desperato   : 後面那項exp(u-e^u)能分解嗎
→ rn940111    : 來自於極值分配(Gumbel)應該無法分解，我試試看
※ 編輯: rn940111 (140.109.73.71), 04/25/2017 19:14:36
推 Vulpix      : y和σ有沒有近似行為？(很大或很小)
→ rn940111    : sigma最後會趨近於infinity 但這可以在積分內先做？
→ Vulpix      : 感覺應該可以試著用Laplace's method。
→ rn940111    : 我有想著用Stirling Formula 但我湊不太出來