→ a21802 : dy可以當作厚度 但dθ直接放這裡 你畫圖不會覺得 04/27 16:53
→ a21802 : 奇怪嗎 04/27 16:53
→ a21802 : 事實上是要多乘個jacobian matrix 04/27 16:55
→ a21802 : 我脫離微積分太久了 不確定這樣說對不對 04/27 16:56
→ AntiForm : 對...我忽略了dy的意思，一語驚醒，感謝。 04/27 17:24
請教各位高手一個積分變數的問題
題目:x^2+y^2=2, y=0, y=1, 所圍面積繞y軸一圈的體積
算法一: ∫(2-y^2)πdy=5π/3 積分範圍是0到1
算法二: 看成圓上的點P(√2 cosθ ,√2 sinθ)
所以x^2=2(cosθ)^2
∫[2(cosθ)^2]πdθ=π/2 + (π/2)^2 積分範圍是0到π/4
我知道算法二是錯的
因為令y=√2 sinθ 代到算法一做變數變換會出現 dy= √2 cosθdθ
但這項沒出現在算法二裡面 所以是錯的
我的疑問是 用圓的參數式去看也很直觀 想法是是找到弧上的每個x坐標
然後用圓盤法積一積就結束了 第一時間未曾想到參數式和原多項式的關係
除了算式上的做法可以說明算法二是錯的
有沒有其他可以不透過算式的解
而能說明這樣選擇參數直接做是可能出狀況的??
謝謝大家
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