→ love113w : 謝謝您 04/27 22:34
※ 引述《love113w ()》之銘言：
: 如題 想請問
: 7^20 如何知道是幾位數呢?
: 目前是取log7^20=20*0.8451 接下來就不知道如何
: 還有求最右邊之五位數
: 這類型的題目要如何下手呢?
: 謝謝
如果 A 是 n 位數的話 代表 10^(n-1) <= A < 10^n
因此 n-1 <= log A < n
現在 A = 7^20, log A = 16.902
介在 16 和 17 之間，因此 A 是 17 位數
右邊五位數相對來說就難算很多
其中一個可能的算法是
7^20 = 49^10
= (50-1)^10
= C(10,10) 50^10 - C(10,9) 50^9 + ...
... + C(10,4) 50^4 - C(10,3) 50^3 + C(10,2) 50^2 - C(10,1) 50 + 1
因為50^5以上都是100000的倍數 考慮最後5項就好
C(10,4) 50^4 = 210 * 6250000 這項不用看
- C(10,3) 50^3 = -120 * 125000 這項還是不用看
C(10,2) 50^2 = 45 * 2500 = 112500
- C(10,1) 50 = -500
所以末5位是 12500 - 500 + 1 = 12001
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嗯嗯ow o
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