Re: [中學] 國中幾何一題請教

[LPH66 (かつて交わした約束)]

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 如圖
: http://i.imgur.com/I3BMFz5.jpg
: AE=FB=GC=DH=1,正方形ABCD面積=正方形PQRS面積的兩倍，求ED長
: （左邊的長方形是我自己亂加的請忽略）
: 想了好久，感謝各位
四邊對稱, 以下以 AD 邊這邊來說

△DHA～△SDA～△PEA (AA 相似) 且 △PEA 全等於 △SHD (ASA)

令 AD = x, 由畢氏定理得 AH = √(x^2+1)

再由相似 DH:HA = SD:DA = PE:EA = SH:HD

得 DS = x/√(x^2+1) = AP, SH = 1/√(x^2+1)

又由題設 PS = x/√2, 這樣就能列等式了:

AH = AP + PS + SH

√(x^2+1) = x/√(x^2+1) + x/√2 + 1/√(x^2+1)

可解得 x = 0 or 2+√3

(解題過程略, 中間平方時會有增根 0, 2-√3 但 x>1 故可直接排除

 同樣 x>1 所以僅 2+√3 為合理解)

所求 ED = x-1 = 1+√3

====

不設 ED = x 是因為中間會變成 √(x^2+2x+2)

比起 √(x^2+1) 來說有那麼一點不太清爽, 其他部份也會加 1 減 1 的麻煩

--
 ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　 　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄   
▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘  　 ▄▄▄▄▄▄▄ 
▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ   　　ＩＳＭ　 　　By-gamejye　￠|\  　　▌▌▌▌▌▄▌▌
▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　 　　　 　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄  ▄▄▄▄
█/|▊ 〃  、  〃▋ |\ ▎　　　　　 　 　ハルヒ主義　　　  　　█▄▄▄█▄▄  
◥◥|◣   ‵′  ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.29.238
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493340515.A.33A.html
※ 編輯: LPH66 (180.177.29.238), 04/28/2017 08:49:46
推 ccccc7784   : 現在的國中數學怎麼那麼複雜...
→ yyc2008     : 應該是教甄 結果就故意寫成國中題目
→ yyc2008     : 本板一堆教甄題 偽國中題 名不符實 看久了就習慣了
→ yyc2008     : 但是我還是建議應該列個教甄標籤 高中國中取代中學
→ keith291    : 國高中競賽題也是中學範圍  不一定侷限課內
→ keith291    : 用命題對象區分已經足夠
→ yyc2008     : 分類的目的就是為了方便查閱 否則小學中學大學統稱
→ yyc2008     : 數學不就好了?
→ keith291    : 現在這樣有什麼不方便查閱的？ 教甄程度想創分類
→ keith291    : 那更難的競賽是不是也獨立出來？
→ keith291    : 不方便查閱跟分類無關  是標題格式不統一
→ keith291    : 你把分類從"中學"改到"教甄"遠不如把"3題數學“
→ keith291    : 改成"求正方形面積,求內切圓半徑"等敘述來得有幫助
推 ccccc7784   :  http://i.imgur.com/E4kdQRF.jpg
→ ccccc7784   : 剛剛自己找到相對上比較適合給國中生的做法
→ ccccc7784   : PO上來給大家參考看看
→ yyc2008     : 我也覺得標題應該指名清楚 像幾題數學這種沒有任何
→ yyc2008     : 範圍的標題很不好
→ yyc2008     : 但是如果標題清楚 又是[教甄] 這樣就更容易找 這裡
→ yyc2008     : 很多人在問教甄題目 常常同個題目被問很多次 分類是
→ yyc2008     : 板定的 題目是發問自己訂的 如果發問人題目沒寫好
→ yyc2008     : 至少教甄能夠縮小範圍 比[中學]一題數學 這種更清楚
推 wjx0305     : 但其實這是國三這次的模擬考題
→ Vulpix      : 想要好查，就自己轉信箱或個板然後改標題吧。
→ Vulpix      : 以現狀而言，多數人問問題就是把這裡當解題板，
→ Vulpix      : 只要自己的問題解決就好。一般都不會去翻舊文。
推 ssuin       : 其實模擬考題出幾題需要多想的題目本來就是合理的吧
→ ssuin       : 又不是每題都這種難度...