作者Desperato (Farewell)
看板Math
標題Re: [中學] 國中幾何一題請教
時間Fri Apr 28 16:09:30 2017
※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 如圖
: http://i.imgur.com/I3BMFz5.jpg
: AE=FB=GC=DH=1,正方形ABCD面積=正方形PQRS面積的兩倍，求ED長
: （左邊的長方形是我自己亂加的請忽略）
: 想了好久，感謝各位
再補一個四邊平行PQRS，ABCD的外接正方形A'B'C'D'
其中A'是A附近，上面稍微右邊那點，其他以此類推
因此A'B'C'D'面積是PQRS的三倍，A'B' = sqrt(3) PS
AE:ED = AP:PS = (sqrt(3)-1)/2 : 1
AE = 1 ==> ED = 2/(sqrt(3)-1) = sqrt(3)+1
這個比較像國中生看的懂(但是想不到)的解答吧ow o(?)
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嗯嗯ow o
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→ Desperato : 其實原本一直想用畢氏定理的拼圖證法 04/28 16:14
→ Desperato : 中間是(a-b)^2 然後發現不對R 三角形部份只有2ab 04/28 16:14
→ Desperato : 那再加一個2ab好了 不然a^2+b^2很難算 04/28 16:14
→ yyc2008 : 請問A'B' = sqrt(3) PS是怎麼得到的? 04/28 21:43
→ yyc2008 : 或者說A'B'C'D'面積是PQRS的三倍 怎麼得到的 04/28 21:45
→ Desperato : 原本PQRS外圍的4個三角形 和新增的4個三角形一樣大 04/28 21:53
→ yyc2008 : 瞭解了 多謝 04/28 23:19
推 wjx0305 : 不好意思，請問AP:PS=(√3-1)/2 :1，AP的由來@@" 04/29 01:15