Re: [微積] 極限的嚴格定義

[atxp4869 (雅妍美學)]

先謝謝大家的回答，雖然我目前還是卡住T^T

但小弟想先大膽的請板友們以極限定義幫我證一個題目，我再從中思考，拜託大家了

          無定義，當1<x<5
f(x)=                                                  試證lim(x->3)f(x)極限存
在或不存在
          3x+1，當x<=1或x>=5


目前思考的進度是：先訂δ再找ε，有一種先射箭再畫靶的嫌疑

c-δ與c+δ代進去f(x)後，得到f(x)與L的差距為ε

我再來說這個δ符合這個ε誤差的要求，這樣怪怪的，我這樣的想法可否？

先謝謝大家的幫忙

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.232.152
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493369308.A.FC0.html
※ 編輯: atxp4869 (36.239.232.152), 04/28/2017 16:58:01
推 LPH66       : 所以證明要反過來證, 你給我一個ε我會給你一個δ
→ LPH66       : 這個δ多半會是ε的函數
→ LPH66       : 概念上是你要求離 L 有ε這麼近
→ LPH66       : 我能給出一個δ證明 x 在 c 旁邊δ都能滿足你的要求
→ LPH66       : 也就是在證明中, ε是給定值, δ是宣稱符合ε的範圍
→ LPH66       : 所證的事就是這個「宣稱」
推 APM99       : 請問  1.   f(x) = 無定義，當1<x<5
→ APM99       :  2. 求 lim(x->3)f(x)    ; 題目是這樣嗎
→ atxp4869    : f(x)=3x+1,當x不屬於1<x<5
→ atxp4869    :  http://i.imgur.com/J6EOKGK.jpg
→ atxp4869    :  http://i.imgur.com/kCChve8.jpg
→ ERT312      : 3必須是定義域的聚點 否則"極限"一定存在 也不唯一
推 APM99       : 先學熟本身的定義再來討論這種問題吧
→ APM99       : 討論這種問題只能純正的按照定義來