→ ieafdbdge : 謝謝 簡明易懂 04/28 22:04
→ Vulpix : 以前代數課好像算過類似的東西，10-adic？ 04/29 14:08
因為 N, N^2 末四位數都一樣, 因此 N^2-N=N(N-1) 是 10000 的倍數
然後先注意到 (N,N-1)=1, 10000=2^4*5^4=16*625
所以因數 2跟 5都要分在同一邊
CASE I: 2^4*5^4｜N, N為10000的倍數, d=0不合
CASE II: 2^4=16｜N, 5^4=625｜N-1
此時 N=16p, 16p-1=625q, 其中 p,q 大於零
也就是要解 16p-625q=1 的正整數解, 用輾轉相除法解得
(p,q)=(586,15) 為一組解, 故 N=16p=9376
CASE III: 625｜N, 16｜N-1
一樣的討論可得 N=625
CASE IV: 10000｜N-1, N=10001
當然這些答案都是在 mod 10000 之下的答案..
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