Re: [中學] 請問3題國中數學

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
:     http://imgur.com/a/QgpsF
:     第3題角度應該是這樣，求AD
:     嘗試做了相似、等腰△後，
:     發現還是比不出東西來@@"

時間晚了，懶得找好看的方法

AD = 2a

過D做AC的垂足E

=> DE = a

AE = a√3

△CDE為直角三角形 => CE = √[9 - a^2]

△BEC ~ △ADC

=> 4 : √[9 - a^2] = [a√3 + √[9 - a^2]] : 3

=> 12 = a√3 √[9 - a^2] + 9 - a^2

=> [3 + a^2]^2 = 3a^2 * [9 - a^2]

=> 4a^4 - 21a^2 + 9 = 0

=> a^2 = (1/8)[21 - 3√33]  正不合 因為a < 3

=> a = (1/4)[√33 - 3]  負不合

=> AD = 2a = (1/2)[√33 - 3]

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→ Honor1984   : 題目的BD CD可能出錯了 但是只要角度不變 題目有出
→ Honor1984   : 出對BD CD 做法一樣
推 LPH66       : △BEC ~ △ADC? 怎麼知道 ∠EBC 或 ∠BEC 的?
→ LPH66       : 啊, 我看到了: ABDE 四點共圓
推 LPH66       : 不對, ABDE 四點共圓是從角 B 為直角出來的
→ LPH66       : 但角 B 若是直角這題題目依然矛盾
→ Honor1984   : 原始題目就是直角
→ Honor1984   : 數字可能會寫錯
→ LPH66       : 硬要留直角的話就不能給 ∠BAD 角度
→ LPH66       : 你這做法也沒有用到 ∠BAD 角度的大小
→ Honor1984   : 20和30都用了
→ Honor1984   : 總之題目真的很爛
→ LPH66       : 沒有用到 20 吧? 相似是共圓→30度圓周角相等+∠C
→ LPH66       : 現在的問題就是 ∠B ∠BAD ∠DAC 照他這樣給是矛盾
→ LPH66       : 矛盾的原因跟一開始一模一樣
→ LPH66       : 反而把這兩次裡不一樣的 ∠BAD 拿掉題目就能成立了
→ LPH66       : 這樣的話解法就是這篇
→ Honor1984   : 所以才說假設直角不變 重設對BD:BC =tan20:tan30就
→ Honor1984   : 所以說假設直角不變 重設對BD:BC =tan20:tan30就好
→ LPH66       : 其實我有點懷疑出題者根本沒實際看過數字到底對不對
→ LPH66       : 預期解法可能真的是如這篇一樣
→ LPH66       : 但是給定的角度是隨手寫沒有驗證過的
→ Honor1984   : 對  八成就是這樣
推 LPH66       : 唔嗯, a^2 = (1/8)(21±3√33) 為何正不合?
→ LPH66       : a < 3 所以 a^2 < 9 所以都 OK 啊
→ LPH66       : 用 GGB 畫出來的結果是 a = (1/4)(√33 + 3)≒2.19
→ LPH66       : OK, 重新畫過一次看到兩個交點了, 所以 a^2 那個
→ LPH66       : 取正負都有圖形, 這是當 ∠BAD 不給定的時候;
→ LPH66       : 這兩個狀況的 ∠BAD 分別約是 13.22 度和 46.78 度
→ LPH66       : 前者取正, 後者取負, 所以最後 a 也是兩個答案
→ LPH66       : 結論: 題目爛透了
→ Honor1984   : 沒錯 昨天晚上太累了 竟然有無平方都忘了
推 jenshi      : H大和L大都認為爛的題目，一定很爛，是某補習班題@@
推 jenshi      : 顧德資優文教、資優教育顧德文教