[中學] 高中排列組合2題求教

[blackymys (mys)]

１.甲乙丙三人在一排10個座位中，選3個座位入坐，求任兩人之間至少間隔兩個座位的方
法數。答：120

２.『排列真有趣組合酷酷酷』10個字全取，隨意排成一列，排成：『真』恰與『有』或
『趣』兩者之一相鄰的機率。答：16/45

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推 alamabarry  : 甲乙丙先排3! 七個空位插入四個位置 X+Y+Z+U=7
→ alamabarry  : Y>=2 Z>=2  X+Y'+Z'+U=3 C(6,3)=20  20*3!=120
推 alamabarry  : 第二題我算14/45 (7!/3!)*P(8,2)*4/(10!/3!)
→ blackymys   : 謝謝您！
→ blackymys   : 想請教為什麼是7個空位插入4個東西？
推 Panthalassa : 第一題可以先把四個空位拿出來，P6取3後再把空位安
→ Panthalassa : 插回去
推 Frank0608   : 先排甲OO乙OO丙，接著還有三個空位可放入甲乙丙所
→ Frank0608   : 造成的四個隔間，因此就是H(4,3)  接著甲乙丙排列
推 Panthalassa : 第二題可以 P(真有 相鄰) + P(真趣 相鄰) -2P(真有
→ Panthalassa : 真趣 都相鄰)
→ Panthalassa : 所以是 (2*9!+2*9!-2*2*8!)/10!
→ blackymys   : 謝謝您:)
推 alamabarry  : 找到我算法的盲點了,我把真有跟趣分插入會少算真有
→ alamabarry  : 趣這個組合，感謝