[線代] 三角不等式

[harry901 (harry901)]

若F,G在R^n內  試著證明  ||F+G|| <= ||F|| + ||G||

且其充要條件為||F+G|| = ||F|| + ||G||

課本是先從R^3證明 ||F+G||^2 + ||F-G||^2 = 2(||F||^2 + ||G||^2)

可是不知道為什麼可以直接說明R^n也可以  課本沒說  QQ

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.93.55
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493919829.A.001.html
→ yyc2008     : 我的感覺是 用到內積空間  而且就不必碰觸到角度
推 lovealgebra : 利用到inner product的性質
→ lovealgebra : 把一個向量norm的平方定義成自己和自己的內積
推 lovealgebra : https://i.imgur.com/WZeZWG3.jpg
→ lovealgebra : 利用內積的四個定義做一做，就有辦法推出來
→ Vulpix      : 光看你的第二行就知道你沒看懂了...
→ Vulpix      : ||F+G|| = ||F|| + ||G||的充要條件為F,G同方向。
→ Vulpix      : 然後是平行四邊形定理，根據內積的定義就能證，過程
→ Vulpix      : 跟R^3都長得一樣。
→ yyc2008     : ||F+G|| = ||F|| + ||G||跟F, G同方向不是等價?
→ harry901    : 其實第二行也是要證明的部分 那邊我真的沒懂