作者aromaQ626 (摳咪霉庇)
看板Math
標題Re: 還是排列組合@@"
時間Sat May 6 20:05:18 2017
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: 甲、乙、丙、丁4人選一排8個位置之座位來坐，任二人均不相鄰而坐，坐法有幾種？
: 覺得應該是甲、乙、丙、丁各和空位綁在一起，但不知道怎麼才能區分不相鄰。
先找4個椅子讓這4個人坐下 O O O O 4!
再把剩下的椅子叉到空位中 ^ ^ ^ ^ ^
其中3張椅子放到中間3個空位以確保所有人都隔開 1
剩下1張椅子在這5個位置隨便擺 C(5,1)
ans = 4!*1*C(5,1) = 120
: 有甲、乙、丙...等10位轉學生要分成3人、3人、4人三組任意編入忠、孝、仁三班，其中
: 甲、乙二人要編在同一班，編班情形有幾種？
: 覺得應該是3*C8_1*C7_3*C4_4，但答案不對。
先分組，再分班
分組 (甲乙可能為3人組或4人組)
甲乙為三人組
先找一個人跟甲乙同組 C(8,1)
剩下七個人找三個人同組 C(7,3)
剩下四個人找四個人同組 C(4,4)
甲乙為四人組
先找兩個人跟甲乙同組 C(8,2)
剩下六個人找三個人同組 C(6,3)
剩下三個人找三個人同組 C(3,3)
但是因為六個人找三個人分組會重複算 必須除2!
分組共有 C(8,1)*C(7,3)*C(4,4) + C(8,2)*C(6,3)*C(3,3)/2! 種
分班
共有相異三組人分配到三個不同的班級 3!
ans = [ C(8,1)*C(7,3)*C(4,4) + C(8,2)*C(6,3)*C(3,3)/2! ] * 3! = 3240
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推 uhmeiouramu: 小學生烙國中生02/02 22:03
→ strike5566: 國中生烙高中生 02/02 22:11
推 ccchenny: 但高中生不會烙大學生02/02 22:11
推 aromaQ626: 因為大學生都在打LOL 02/02 22:13
推 Zeeslan: 要烙也只會烙賽 02/02 22:18
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→ pcchou : 請問為什麼分組是相異？ 05/07 03:28
推 jenshi : 感謝各位大大的提點：） 05/07 08:34
→ aromaQ626 : 你是說分組前為什麼分3人跟4人還是分班為什麼是3! ? 05/07 09:40
→ theoculus : 分組算錯了 05/07 17:20
→ theoculus : C(8,1)C(7,3)C(4,4) + C(8,2)C(6,3)C(3,3)/2 = 560 05/07 17:21
→ aromaQ626 : 感謝更正 05/07 18:11
※ 編輯: aromaQ626 (218.161.55.240), 05/07/2017 18:13:45