[分析] │f_n│<= M 且黎曼可積 的問題

[znmkhxrw (QQ)]

想請問一下

若f_n(x)一致有界且黎曼可積 on [a,b] for all n

則下面這兩個函數 m_n(x):=inf  f_k(x)
                         k>=n

                 M_n(x):=sup  f_k(x)
                         k>=n

從"f_n(x)一致有界"可知道m_n(x),M_n(x)是有界函數

那 m_n(x),M_n(x) 是還是黎曼可積 for all n嗎


可以用黎曼可積iff不連續點零測度

但是用了我也證不出我要的QQ

還是根本有反例

謝謝

P.S. 我是猜測有反例拉，因為假設f_n(x)收斂到f(x)，則m_n(x),M_n(x)也收斂到f(x)

     而f_n(x)黎曼可積已經不保證f(x)會黎曼可積了，那有很大的可能是

     m_n(x),M_n(x)早已不黎曼可積

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.239.214
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1494181213.A.DA8.html
推 Desperato   : 考慮 f_n = 1 (分母為n的分數) 或 0 (其他) 在[0,1]
→ Desperato   : 那M(x)就炸了
→ znmkhxrw    : 是耶 謝謝