Re: [中學] 兩題幾何問題

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《jlt (藍之戀)》之銘言：
: 1.△ABC中,AB=AC,且∠ABC的角平分線交AC於M,已知 BC=BM+MA,則∠ACB＝?
: 2.△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90度，D是線段AC中點，在線段AC上取一點E，
:   使得線段AE垂直BD並相交於G點，則∠EDC＋∠EAD＝?
: 第一題有試著在BC上取A'點使得△ABM全等於△BMA'，然後就卡住了!@@
: 第二題坐標化搭配正弦的和角公式可以求得角度和是90度
: 想請教要如何用國中概念求解?
: 請教版上的大大們～能否給我提示如何切入？
: 感恩！^^


(以下是錯的)

1. AM = MA' = A'C, then BM = BA' = BA

Let x = ∠ACB = ∠CMA', then 2x =∠MA'B = ∠BMA' = ∠BMA

Now 5x = 180 gives x = 36 (degree)

(以上是錯的)

請直接參考原PO底下s大的解答


2. ABC往BC邊複製翻轉，A複製為A'，ABA'C是正方形

作A'C中點D'，連AD'，可以證明△BAD和△ACD'全等，因此AD'垂直BD

可是AE和AD'都是垂直BD並通過A點的線，所以其實是同一條線

證明△ECD和△ECD'全等，∠EDC＋∠EAD = ∠ED'C＋∠EAC = 90度




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嗯嗯ow o

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1494339402.A.618.html
推 ssuin       : 為啥MA' = A'C呢？感覺沒有很顯然。
→ Desperato   : 感謝 我搞錯了XDDDD
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 05/10/2017 08:34:51
推 galois0823  : 1大部分是ok的, 稍稍修改可得40度
→ galois0823  : http://imgur.com/fOfu17v
→ Desperato   : 不行 有個致命的地方過不去
→ Desperato   : 過去的話就是用隔壁的方法
推 galois0823  : 先作右下等腰三角形. 再利用分角性質可得三線段等
→ galois0823  : 長
→ galois0823  : http://imgur.com/jrPsE4F
→ Desperato   : 你是正確的ow o
推 ssuin       : 已想通！感謝G大！