推 LPH66 : n^2+103n+2014≡n^2-2n+4=(n-1)^2+3 (mod 5) 05/12 18:51
→ LPH66 : 然後平方除以 5 餘 0 或 ±1 05/12 18:52
→ LPH66 : 嘛, 我這其實有點硬湊就是 XD 05/12 18:52
→ Sfly : 不是硬湊吧 題目就是用二次剩餘設計的 05/12 19:20
※ 引述《guiltpunish (罪詠)》之銘言：
: 想請教一下這題目
: n為一個整數，試證n^2+103n+2014不會被2000整除
: 題目只有短短的一行，我自己考慮的切入點
: 是用反證法，證明此多項式為2000之倍數矛盾，
: 不過卡在該怎麼寫後續的證明
: 可以把原多項式簡化成n^2+103n+14=2000k然後用判別式，不過接下來就卡住了。
: 還是說有其他的切入點來證明他？
將所有的整數分類
5k+1,5k+2,5k+3，5k+4,5k
考慮除以五的餘數
剩n^2+3n+14
n=5k+1 除五餘數=18->3
n=5k+2. 除五餘數=24->4
n=5k+3除五餘數=32->2
n=5k+4除五餘數=42->2
故對於所有n此數皆不被五整除
所以不被2000整除
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