Re: [中學] 三角函數化簡

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《Lieng1207 (Liengs)》之銘言：
: 題目是要化簡
(sinθ-1/sinθ)^2 + (cosθ-1/cosθ)^2 - (tanθ-1/tanθ)^2

= sin^2 - 2 + csc^2 + cos^2 - 2 + sec^2 - tan^2 + 2 - cot^2

= - 2 + [sin^2 + cos^2] + [csc^2 - cot^2] + [sec^2 - tan^2]

= -2 + 1 + 1 + 1

= 1



: 但因為這題是在民國97年的龍騰高中數學第三冊的1-1習題第6題
: 該章節內只有提到sin、cos、tan這三個函數的定義
: 以及
: tanθ=sinθ/cosθ(商數關係)
: (sinθ)^2+(cosθ)^2=1(正餘弦平方關係式)
: sin(90°-θ)=cosθ,cos(90°-θ)=sinθ (餘角關係式)
: 這三個性質
: 想知道這一題能否僅用該章節的內容來解呢?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.189.84
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→ Honor1984   : 化不出什麼好看的東西 這種題目有什麼意義
推 LPH66       : tan^2 + 1/tan^2 = (tan^4+1)/tan^2 才對吧?
→ LPH66       : 這題應該是只能停在 2/(sin^2 cos^2) - 7
抱歉，看錯了，已更正。
※ 編輯: Honor1984 (111.249.189.84), 05/15/2017 01:10:37
推 Lieng1207   : 但解答竟然是1耶QQ 我找不到詳解 不知道是解答錯了
→ Lieng1207   : 還是我哪邊算錯orz
→ Honor1984   : 你題目錯了吧
推 Lieng1207   : 沒有耶 題目是A平方+B平方+C平方
→ Lieng1207   : A=正弦減正弦分之一 ,B=餘弦減餘弦分之一
→ Honor1984   : 括號裡面有對嗎?
→ Lieng1207   : C=正切減正切分之一
→ Lieng1207   : 括號裡頭是那樣沒錯
→ Lieng1207   : 所以是(sin-csc)^2+(cos-sec)^2+(tan-cot)^2沒錯
→ Honor1984   : 角度是45度?
→ Lieng1207   : 角度是銳角
→ Lieng1207   : 並沒有給特定角 只說是銳角
→ Honor1984   : 可以貼題目圖片上來
推 Lieng1207   : http://imgur.com/a/MBXOk
→ Lieng1207   : 6.(1)那題
→ Lieng1207   : 啊我忘了轉方向 我弄一下
→ Honor1984   : 第三個是- 不是+ .....
※ 編輯: Honor1984 (111.249.189.84), 05/15/2017 01:42:02
推 Lieng1207   : .......對不起 我的錯orz
→ Lieng1207   : 我對不起你們QQ
推 wayne2011   : 該說不好意思的是我~這題我在youtube高中課堂有看到
→ yyc2008     : wayne2011為何要不好意思?
推 wayne2011   : 幾天前寄信給llww~寫到的證明有用到"三角"積化和差
推 Lieng1207   : 不 是我自己沒看清楚題目QQ w大是在YT看到的 但我是
→ Lieng1207   : 手上有課本 囧