Re: [中學] 整數和問題請教

[cheesesteak (牛排‧起司)]

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 題目如下
: http://i.imgur.com/PumDWHu.jpg
: 請問如果不從公式著手，有沒有其他方法能處理這題？
: 先感謝各位的回答

   100         100
x= Σ  k^3, y= Σ  k^2
   k=1         k=1

              99
以x, y表示 S= Σ k^3
              k=1

考慮 k^3-(k-1)^3 = 3k^2-3k+1

 100                 100       100
 Σ (k^3-(k-1)^3) = 3Σ k^2 - 3Σ k +100
 k=1                 k=1       k=1

→ x-S = 3y-15150+100

   S = x-3y+15050

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→ cheesesteak : 其實有無限多方法可以用x,y表示
→ cheesesteak : 只是這個就是k^n合的公式推導
→ yyc2008     : 題目有改過喔
→ cheesesteak : 我看到的圖就是這麼問阿= =?
→ cheesesteak : 你是指1^3+3^3+5^3+...+99^3?
→ yyc2008     : 對