[其他] 一題謎題

[softseaweed (Gladys von Wackenheim)]

有個3x3方形棋盤

證明無法在所有格子內填入整數使每格的上下左右格皆與該格相差 <= 2

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想了很久只想到用行列分開來解析棋盤，完全沒有進度orz


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→ LiamIssac   : 我的想法是 寫出限制式 然後證明該feasible domain
→ LiamIssac   : 是空集
→ doom8199    : 全部填相同整數不就反例了? 還是要填 1~9 ?
→ softseaweed : 忘記說每個整數只能用一次
→ softseaweed : 任意整數皆可 不一定要1-9
推 ddxu2       : 中間x，周圍四格必為x+2,x+1, x - 1,x - 2
→ ddxu2       : 假設x+2在上方，則右方或左方必然有一數為x-1或x-2
推 LPH66       : 樓上的做法差不多了, 最後一步是考慮跟 x+2 及 x-1
→ LPH66       : 或 x-2 相鄰的那格即可推出矛盾
推 RicciCurvatu: 不失一般性假設中間為0,則四周只能填入-2 -1 1 2,考
→ RicciCurvatu: 慮1的周圍兩個剩餘空格，必有1個與-1或-2相鄰，由於
→ RicciCurvatu: 1與-1 -2差距大於2，此空格只能填入1與-1,-2中間的
→ RicciCurvatu: 數，但皆用完，得證