[分析] 逐點收斂問題

[putintostyle (阿澤)]

http://i.imgur.com/njEWRmo.jpg

第三題的部分
我很粗略的解釋是這樣
x<1/2-1/n f(x)=0
x>1/2+1/n f(x)=0
但是會覺得怪怪的地方是
在很靠近1/2有兩個無限大的地方
這樣怎麼解釋在1/2附近 逐點收斂0=0?

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推 znmkhxrw    : 不會奇怪喔 因為1/n→0 所以只要x=/=1/2
→ znmkhxrw    : 必存在夠大的n使得 x不落在[1/2-1/n,1/2+1/n]
→ znmkhxrw    : 那自然f(x)=0
→ Vulpix      : 找找看哪些n會讓f_n(511/1024)=0。
→ znmkhxrw    : 那自然f_n(x)=0
→ putintostyle: 可是這樣那無限大的點不就消失，這樣感覺很毛
→ Vulpix      : 如果收斂只有一種意義的話，我們就不需要逐點、L^1
→ Vulpix      : 、L^2等一大堆形容詞了。接受新的直覺吧。