Re: [中學] 空間難題

[Honor1984 (喬祺對我如此狠)]

※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 習題：
: 平面上一長方形 ABCD, AB = 1, BC = √3 。
: 將 ABCD 延 BD 折起，使得 AB 與 BC 夾角 45 度時，四面體 ABCD的體積為多少？
: (請給出兩種解法)
: =========================================================================
: 覺得似乎會用到三垂線定理或三垂線定理的逆定理……

還要給出兩種解法，要求會不會太多？

設最後C點落在C'

BD // x軸

垂直矩形為z軸

選取y軸使得BA = (1/2, (1/2)√3, 0)

BC' = ((3/2), (1/2)√3 cosθ, (1/2)√3 sinθ)

BA * BC' = √3 / √2

         = 3/4 + 3/4 cosθ

=> [cos(θ/2)]^2 = √(2/3)

   [sin(θ/2)]^2 = 1 - √(2/3)

=> sinθ = 2√[√(2/3) - (2/3)]

四面體積 = (1/3) * (1/2)√3 * (1/2)√3 * 2√[√(2/3) - (2/3)]

         = (1/2)√[√(2/3) - (2/3)]

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推 hau         : 謝謝！