推 lamarsh : 謝謝，照你的方法，我又重解了第二題，果然比較簡潔 06/01 01:19
※ 引述《lamarsh (lamarsh)》之銘言：
: 題目如圖
: http://imgur.com/a/igGxC
: 我的列式如下
: Integrate[1/(1 + x^2 + y^2)^(3/2), {x, 0, 1}, {y, 0, x}]
: 用mathematica計算
: 答案是pi/12
: 感覺應該可以用極座標
: 但是我不知道該怎麼轉換[因為範圍是三角形]
: 之前解過類似的積分
: 題目如圖
: http://imgur.com/a/kBE66
: 我是用三角函數替代解出來的
: 解法如下
: http://imgur.com/a/gjZKs
: 不知道有沒有更簡潔的算法？
: 先謝謝幫忙解惑的板友
π/4 secθ r dr dθ
∫ ∫ ----------------
0 0 [1 + r^2]^(3/2)
π/4 - 1
= ∫ [ ----------------------- + 1 ] dθ
0 [1 + (secθ)^2]^(1/2)
π/4 dsinθ
= π/4 - ∫ ------------------
0 √[2 - (sinθ)^2]
= π/4 - arcsin(1/2)
= π/12
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