推 lamarsh : 謝謝，知道上下限的轉換後，就很好解了 06/01 01:22
※ 引述《lamarsh (lamarsh)》之銘言：
: 題目如圖
: http://imgur.com/a/igGxC
: 我的列式如下
: Integrate[1/(1 + x^2 + y^2)^(3/2), {x, 0, 1}, {y, 0, x}]
: 用mathematica計算
: 答案是pi/12
: 感覺應該可以用極座標
: 但是我不知道該怎麼轉換[因為範圍是三角形]
: 之前解過類似的積分
: 題目如圖
: http://imgur.com/a/kBE66
: 我是用三角函數替代解出來的
: 解法如下
: http://imgur.com/a/gjZKs
: 不知道有沒有更簡潔的算法？
: 先謝謝幫忙解惑的板友
賺P幣
x = 1, r(cos t) = 1, r = 1/(cos t)
iint_R 1/(1 + x^2 + y^2)^(3/2) dA
= int_0^(pi/4) int_0^(1/(cos t)) (1+r^2)^(-3/2) rdrdt
= int_0^(pi/4) -(1+r^2)^(-1/2) |_0^(1/(cos t)) dt
= int_0^(pi/4) 1 - cos t/(1+cos^2 t)^(1/2) dt
= pi/4 - int_0^(pi/4) 1/(2-sin^2 t)^(1/2) d(sint)
= pi/4 - arcsin(sin t/sqrt(2)) |_0^(pi/4)
= pi/4 - pi/6 = pi/12
後半部跟Honor大沒啥兩樣(攤手) 所以沒比較簡單
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嗯嗯ow o
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