Re: [中學] 因式分解

[Tiderus (修煉人生)]

※ 引述《tcbt32 (唐)》之銘言：
:  https://imgur.com/gallery/a54Ti
: 麻煩各位大大


(1)
原= (x^4 + 4y^4) + (x^3 y + 2xy^3) + 2 x^2 *y^2
  = (x^2 + 2y^2)^2 + xy(x^2 + 2y^2) - 2 x^2 *y^2
  = [(x^2 + 2y^2) + 2xy][(x^2 + 2y^2) - xy]
(2)
原= (x^4 + 9) + (x^3 + 3x) + 4x^2
  = (x^2 + 3)^2 + x(x^2 + 3) - 2x^2
  = [(x^2 + 3) + 2x][(x^2 + 3) - x]

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.120.14
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496380697.A.6AE.html
→ yyc2008     : 這是題目的意思?
→ yyc2008     : 我看不懂代換法的意思
應該是為了弄出常數吧


A = x + k/x --> A^2 = x^2 + (k/x)^2 + 2k
                                      ^^^^常數
(1)

B = (x/y) + 2/(x/y) --> B^2 = (x/y)^2 + 2^2/(x/y)^2 + 4

原= (x^2 y^2){[(x/y)^2 + 4(y/x)^2) + [(x/y) + 2(y/x)] + 2}
  = (x^2 y^2){[B^2 - 4] + B + 2}
  = (x^2 y^2)(B^2 + B -2)
  = (x^2 y^2)(B + 2)(B - 1)
  = [xy(B + 2)][xy(B - 1)]
  = [(x^2 + 2y^2) + 2xy][(x^2 + 2y^2) - xy]

※ 編輯: Tiderus (123.240.120.14), 06/02/2017 13:33:32
推 yyc2008     : 謝謝   題目這樣真的很怪異
→ yyc2008     : 因為怎麼知道確定可以用A=x+k/x
→ Vulpix      : 因為知道這個方法可以用才出成題目給你做的。